PIS/PASEP: dígitos verificadores esquecidos
O CPF já rendeu um post inteiro aqui sobre o módulo 11, e por bom motivo: é o documento que todo formulário brasileiro pede primeiro. Mas o módulo 11 não nasceu com o CPF nem termina nele. PIS/PASEP, RENAVAM, título de eleitor e a matrícula de certidão de registro civil usam a mesma ideia de base: multiplicar dígitos por pesos, somar tudo e tirar o resto da divisão por 11. Cada um resolve os detalhes de um jeito ligeiramente diferente, e são justamente esses detalhes que costumam pegar quem reaproveita uma implementação de um documento para outro sem testar caso a caso.
PIS/PASEP: o primo mais parecido com o CPF
O número de PIS/PASEP tem 11 dígitos: 10 de identificação mais 1 verificador, calculado com os pesos 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 aplicados um a um sobre os 10 primeiros dígitos. Soma-se tudo, tira-se o resto da divisão por 11 e aplica-se a mesma regra de exceção do CPF: resto 0 ou 1 vira dígito 0, qualquer outro resto vira 11 − resto. É a variação mais direta das que existem no site, com uma única rodada em vez das duas encadeadas do CPF.
RENAVAM: pesos idênticos escondendo a mesma matemática
O RENAVAM usa exatamente os mesmos pesos do PIS/PASEP, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, sobre os mesmos 10 dígitos de base. O que muda, ao menos na forma como o DENATRAN documenta o cálculo, é que a soma é multiplicada por 10 antes de dividir por 11, e a exceção troca de lugar: agora é o resto 10 que vira dígito 0, e qualquer outro resto é usado direto, sem subtração. Para uma base como 1200345678, as duas fórmulas, a do PIS/PASEP e a do RENAVAM, calculam o mesmo dígito 5. Testando centenas de bases aleatórias diferentes, esse empate se repete sempre. A razão é uma propriedade de aritmética modular: multiplicar por 10 e tirar o resto da divisão por 11 dá exatamente o mesmo resultado que negar o resto original módulo 11, e é exatamente esse valor negado que a regra de exceção do PIS/PASEP calcula, só que descrita com palavras em vez de multiplicação. Duas fórmulas com aparência bem diferente no código-fonte acabam computando a mesma coisa.
Vale tratar essa coincidência como curiosidade, não como regra geral. Nenhuma das duas especificações documenta essa equivalência explicitamente, e nada garante que ela se repita da próxima vez que dois documentos compartilharem pesos parecidos. O próximo caso mostra bem por que essa desconfiança compensa.
Título de eleitor: duas etapas e uma exceção regional
O título de eleitor tem 12 dígitos: 8 de sequencial, 2 do código da unidade da federação e 2 verificadores. O primeiro dígito verificador usa pesos de 2 a 9 sobre o sequencial; o segundo usa pesos 7, 8 e 9 sobre uma sequência curta formada pelos dois dígitos da UF mais o primeiro dígito verificador recém-calculado, um encadeamento parecido com o do CPF, em que o segundo dígito depende do primeiro. Até aqui, mais uma variação razoável da mesma família.
A pegadinha real é uma regra que nenhum dos outros documentos tem: para eleitores de São Paulo e Minas Gerais, sempre que o cálculo bruto resultaria em dígito verificador 0, o sistema força esse dígito para 1. Para o sequencial 07600054, o primeiro dígito verificador calculado seria 0. Para um eleitor de São Paulo ou Minas Gerais, esse 0 vira 1; para um eleitor do Rio de Janeiro, com a mesma sequência de dígitos, o 0 permanece 0. É uma regra de negócio regional embutida dentro de um cálculo matemático, do tipo que nenhuma fórmula genérica de módulo 11 antecipa sozinha, e que só aparece documentada em manual do TSE, não em nenhuma referência genérica sobre o algoritmo.
Certidão de registro civil: o caso mais elaborado
A matrícula de certidão de nascimento, casamento ou óbito tem 32 dígitos: uma base de 30 mais 2 verificadores, calculados em duas passagens de módulo 11. A primeira passagem aplica uma sequência de pesos que cicla entre 0 e 10 sobre os 30 dígitos da base; a segunda repete o processo sobre uma sequência que inclui o primeiro dígito verificador recém-calculado mais 29 dos 30 dígitos originais, o mesmo padrão de encadeamento visto no título de eleitor, agora numa escala bem maior. É a variação mais longa de calcular à mão, e a que menos margem deixa para reconstrução por tentativa e erro: o algoritmo usado neste site foi conferido linha a linha contra uma biblioteca de código aberto ativamente mantida, e testado com 20 mil casos gerados aleatoriamente antes de entrar em produção, exatamente porque descrições de terceiros sobre esse cálculo específico costumam divergir entre si.
O que muda pra quem escreve teste
Módulo 11, no Brasil, não é um algoritmo único: é uma família com pelo menos cinco variações documentadas, contando o CPF. Pesos idênticos não garantem comportamento idêntico, como mostra o par PIS/PASEP e RENAVAM, que só coincidem por uma propriedade matemática que ninguém deveria presumir sem provar antes de copiar uma implementação para outro documento. E as regras de exceção, resto 0 ou 1, resto 10, override regional de SP e MG, são exatamente onde bug se esconde, porque só aparecem numa fração pequena e específica dos casos possíveis: a fração que uma suíte de teste baseada só em valores aleatórios, sem pensar nas bordas de cada regra, dificilmente encontra sozinha.
Para conferir uma implementação própria ou gerar massa de teste já estruturalmente válida, o Gerador de PIS/PASEP e o Validador de PIS/PASEP, o Gerador de RENAVAM e o Validador de RENAVAM deste site já aplicam cada uma dessas regras corretamente. O mesmo vale para o Gerador de Título de Eleitor com a exceção de SP e MG embutida, e para o Gerador de Certidão e o Validador de Certidão, para quando o documento em teste for o mais longo de todos.